数学系

个人简介

艾文宝，教授，博士生导师，北京市精品课程《高等数学》负责人；获北京市教学名师奖、北京市优秀教学团队、北京市教学成果二等奖、首届北京高校大学数学课程教学创新示范交流活动教授组一等奖；现任中国运筹学会数学规划分会理事、北京数学会理事。从事最优化理论、算法及其应用方面的研究，主持3项国家自然科学面上基金及多个军工项目，取得一系列重要研究成果， 解决了内点算法悖论、CDT问题的强对偶性条件、一类重要的退化低秩解存在性的构造性证明等多个著名的公开性问题。

研究方向

全局优化理论与算法及其应用：半定规划、非凸二次约束优化、约束最短路问题、深度学习及其在信号处理领域中的应用

科研成果

在以最优化领域顶级杂志《Mathematical Programming》和《SIAM J. Optimization》为代表的期刊上发表论文50多篇，解决了内点算法悖论、CDT问题强对偶性条件、一类重要退化低秩解存在性的构造性证明等多个著名的公开性问题。主要工作如下：

1、 完美解决了内点算法悖论。在内点算法上，首次提出了邻域跟踪内点算法并给出了一个宽邻域的具有O（\sqrt(n)）迭代次数的邻域跟踪内点算法，从而彻底解决了窄邻域与宽邻域内点算法之间的理论迭代结果与实际计算结果相互矛盾的问题（该问题被称为内点算法悖论），该类方法被同行们称之为“艾-张方法”、“艾-张算法”或“艾-张宽邻域”，论文单篇他引次数达100次。

2、 完全解决了CDT问题的强对偶性条件难题。在CDT问题上，第一次给出了一个可直接检验的强对偶充要条件，并证明了当两球问题有负特征值的时候在对偶最优直线上的最优值与原问题的最优值之间无论在绝对误差还是相对误差上都可能趋向无穷大，从而解决了袁亚湘院士在一篇论文中提出的一个公开性问题。进一步，首次从理论上证明了任意一个CDT问题的对偶间隙都可以通过二阶锥添加技术来得到缩小；特别地，二维情形下及其它一些特殊情形下的CDT问题可以通过二阶锥添加技术完全消除对偶间隙。

3、 完全解决了密西根大学数学系教授、2006年世界数学家大会45分钟邀请报告人Alex. Barvinok在2001年提出的一个公开性问题。在对称矩阵方程组问题上，对一类在最优化领域具有重要应用价值的非常规低秩解首次给出了一个构造性证明并据此给出了一个多项式时间算法，完全解决了美国数学会Fellow、密西根大学数学教授Barvinok在2001年提出的一个公开性问题。

4、 首次对带有四个齐次二次约束的复数齐次二次规划问题给出了一个全局性多项式时间算法，该算法在相控阵雷达参数设计等信号处理领域获得广泛应用，论文单篇SCI他引次数达100多次。

科研项目

1、 2020.01-2023.12 国家自然科学基金面上项目（No . 11971073）：支持深度学习的方法及其在医学中的应用；主研人

2、 2019.01-2022.12 国家自然科学基金面上项目（No . 11871115）：非凸二次约束优化问题的二阶锥重塑技术等全局性方法研究；主持人

3、 2017.01-2020.12 国家自然科学基金面上项目（No . 11671052）：基于有限元方法的金属-介质周期结构的数学和计算研究；主研人

4、 2015.01-2018.12 国家自然科学基金面上项目（No . 11471052）：非凸二次约束优化问题的全局算法研究及其在信号处理中的应用；主持人

5、 2010.01-2012.12 国家自然科学基金面上项目（No . 10971017）：非凸二次约束二次优化问题的理论与全局数值方法研究；主持人